求解一道高数证明题设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,且y=f(x)与y=x在(0,1)时有交点,证明：在（0,1）内至少有一个ξ,使f''(ξ)-范文问答网

求解一道高数证明题设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,且y=f(x)与y=x在(0,1)时有交点,证明：在（0,1）内至少有一个ξ,使f''(ξ)

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更新时间：2024-04-24 19:11:19

问题描述：

求解一道高数证明题

设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,且y=f(x)与y=x在(0,1)时有交点,证明：在（0,1）内至少有一个ξ,使f''(ξ)

施红妍回答：

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　　反证法：设y=f(x)与y=x在(0,1)的交点为(x0,x0),0在(x1,1)中,f'(x)>=0.即f(x)递增,于是f(1)>=f(x1)>0这与f(1)=0矛盾!于是至少有一个!

任霞回答：

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　　��ڱ�ĵط��û�б�ķ��ò��ûϵͳѧ��֤��Ӧ�ò��ô��ġ�

施红妍回答：

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　　��y=f(x)��y=x��(0,1)�Ľ��Ϊ(x0,x0),0

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