如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针
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更新时间：2024-04-24 16:01:11
问题描述：
如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．
（1）求证：AD=BC；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α<60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．
马金山回答：
（1）如图1，∵△APC和△BPD是等边三角形，∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，∵∠BPC=180°-60°，∠DPA=180°-60°，∴∠BPC=∠DPA，在△BPC和△DPA中，CP=AP∠BPC=∠DPADP=PB，∴△BPC≌△DPA，∴AD=BC．（2）∠...
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