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一个工程.甲乙丙轮做.按甲乙丙顺序,整数天完成,乙丙甲顺序,多用半天,丙甲乙顺序,多用3/1天.甲13天完成,三个工程队工效不相同.这个工程三人合作几天完成?
1人问答
更新时间:2024-04-20 17:37:03
问题描述:

一个工程.甲乙丙轮做.按甲乙丙顺序,整数天完成,乙丙甲顺序,多用半天,丙甲乙顺序,多用3/1天.甲13天完成,三个工程队工效不相同.这个工程三人合作几天完成?

蒋铁铮回答:
  设总共需要N天完成...乙的效率为1/x丙的效率为1/y天   现在假如多出一天时间即先前的(n-1)天刚好是3的倍数,这段期间无论先后次序他们都是正常完成,那么现在多出一天的时候,原本按照甲,乙,丙是给甲做的正好完成   现在先给乙做然而乙做不玩留给丙则多了0.5天   那么甲一天的工作量为1/13=1/x+1/2y   按照丙甲乙1/13=1/y+1/39y=39/2x=39/2   最后按照甲,乙,丙时间(n-1)/3=(1-1/13)/(1/13+2/39+2/39)   计算结果不为整数所以假设否定   那么假设剩余还有2天   意味着甲做了乙做了刚好完成   现在乙做了丙做了在甲做0.5天   同样丙做了甲做了..乙在做1/3天   1/13+1/x=1/x+1/y+1/26   1/13+1/x=1/y+1/13+1/3x   y=26   x=52/3   那么(n-2)/3=(1-1/13-3/52)/(1/13+3/52+1/26)   n-2=5*3   n=17天   答所以需要17天完成
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